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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1397: Differentialgleichung mit Potenzreihenansatz

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Die Funktionen $ f$ und $ g$ sind durch ihre Potenzreihen

$\displaystyle f(x)=\sum\limits_{k=0}^\infty a_k x^k$   und$\displaystyle \quad g(x)=\sum\limits_{k=0}^\infty b_k x^k $

gegeben.

Bestimmen Sie die Koeffizienten $ a_k$ und $ b_k$ so, dass die Differentialgleichungen $ f''=-f$ und $ g''=-g$ mit den Anfangsbedingungen

$\displaystyle f(0)$ $\displaystyle =0$ $\displaystyle f'(0)$ $\displaystyle =1$    
$\displaystyle g(0)$ $\displaystyle =1$ $\displaystyle g'(0)$ $\displaystyle =0$    

erfüllt werden.

Wie heißen die Funktionen $ f$ und $ g$?

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 25.  8. 2006