Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1420: Summe, Produkt und Verknüpfung stetiger Funktionen

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	Aufgabe 1420: Summe, Produkt und Verknüpfung stetiger Funktionen

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Es sind $f\colon M\rightarrow\mathbb{R}$ und $g\colon M\rightarrow\mathbb{R}$ stetige Funktionen. Zeigen Sie:

a): $f+g\colon M\rightarrow\mathbb{R}\colon x\mapsto f(x)+g(x)$ ist stetig.
b): $f\cdot g\colon M\rightarrow\mathbb{R}\colon x\mapsto f(x)\cdot g(x)$ ist stetig.

Zusatz: Zusätzlich gelte $g(M)\subseteq M$ . Zeigen Sie mit Hilfe konvergenter Folgen: Die Komposition $f\circ g\colon M\rightarrow \mathbb{R}\colon x\mapsto f(g(x))$ ist stetig.

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

[Verweise]

automatisch erstellt am 25. 8. 2006