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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1421: Approximation per Intervalhalbierung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Es sind die folgenden Funktionen gegeben:

$\displaystyle f$ $\displaystyle \colon\mathbb{R}\setminus\{{\textstyle-\frac{1}{3}}\}\rightarrow\mathbb{R}\colon x\mapsto \frac{3x+1}{\left\vert 3x+1\right\vert}(6x^2-23x+20)$    
$\displaystyle g$ $\displaystyle \colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\colon x\mapsto 18x^3-9x^2-5x+2$    

Bestimmen Sie mit Hilfe der Intervallhalbierungsmethode, falls möglich, jeweils eine Nullstelle im Intervall $ [-1,3]$ und im Intervall $ [0,2]$. Geben sie die Nullstellen $ x_n$ bis auf eine Genauigkeit von $ 0{,}2$ an, das heißt: Es gibt ein $ x\in U_{0{,}2}(x_n)$ so, dass $ f(x)=0$ respektive $ g(x)=0$.

Zusatz: Bestimmen Sie alle Nullstellen von $ f$ und $ g$ bis auf eine Genauigkeit von $ 0{,}2$. Skizzieren Sie deren Graphen und bestimmen Sie deren Wertebereiche. Dazu reicht Ihr Wissen aus der Vorlesung und das Wissen, das Sie sich in der Schule zum Erwerb der allgemeinen Hochschulreife angeeignet haben.

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  8. 2006