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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1426: Aufgabe zum Mittelwertsatz der Differentialrechnung

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Gegeben sind die Funktionen

$\displaystyle f_1$ $\displaystyle \colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\colon x\mapsto x$ $\displaystyle f_3$ $\displaystyle \colon\mathbb{R}\setminus\{0\}\rightarrow\mathbb{R}\colon x\mapsto{\frac{1}{x}}$    
$\displaystyle f_2$ $\displaystyle \colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\colon x\mapsto x^2$ $\displaystyle f_4$ $\displaystyle \colon\mathbb{R}\setminus \left\{{\textstyle k+\frac{1}{2}\in\mat... ...mathbb{R}\colon x\mapsto {\frac{\cos(\pi x)}{\left\vert\cos(\pi x)\right\vert}}$    

a)
Verstehen Sie den Mittelwertsatz der Differentialrechnung.
b)
Bestimmen Sie, falls möglich, für die Funktionen $ f_i$ mit $ i\in\{1,2,3,4\}$ jeweils für das Intervall $ [-1,1]$ eine oder mehrere solche Zwischenstellen $ t$ aus der Formulierung des Satzes.
(Aus: HM II Stroppel SS 2006)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  8. 2006