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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 143: Aussagen über integrierbare Funktionen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Seien $ f$ und $ g$ zwei reellwertige Funktionen auf einem nichtleeren, beschränkten Intervall $ I=[a,b]$. Die Funktion $ f$ sei stetig auf $ I$ und besitze dort die Stammfunktion $ F$. Sei außerdem $ p$ ein reelles Polynom vom Grad $ 2n+1$.

Kreuzen Sie an, welche der folgenden Aussagen wahr bzw.falsch sind, und begründen Sie Ihre Antworten.

$ \int_a^b f(x)^2\, dx = 0 \ \Longrightarrow \ f(x)=0$, für alle $ x\in I$  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $
$ f$ ist beschränkt auf $ I$ $ \Longrightarrow$ $ F$ ist beschränkt auf $ I$  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $
$ g$ ist beschränkt $ \Longrightarrow$ $ fg$ ist integrierbar  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $
$ g$ ist integrierbar $ \Longleftrightarrow$ $ \vert g\vert$ ist integrierbar  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $
$ p$ besitzt eine Stammfunktion $ P$ mit $ P(x)\neq 0$, für alle $ x\in I$  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $
$ p(b)=0$ $ \Longrightarrow$ $ \int_a^b 1/p(x)\, dx$ existiert nicht  wahr $ \bigcirc $  falsch $ \bigcirc $

(Aus: Kimmerle/Apprich, SS 2002)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005