Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1439: Schwerpunkt einer Verteilungsfunktion

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	Aufgabe 1439: Schwerpunkt einer Verteilungsfunktion

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Der Schwerpunkt

einer Verteilungsfunktion $f\colon[a,b]\rightarrow\mathbb{R}$ ist definiert durch:

$\displaystyle S_f=\frac{\int\limits^b_a x\cdot f(x)\, d x}{\int\limits^b_a f(x)\, d x}$

a): Bestimmen Sie den Schwerpunkt der Querschnittfunktion am Einheitskreis.
b): Ein Rotationskörper besitzt die Radiusverteilung $r\colon[1,+\infty)\rightarrow \mathbb{R}\colon h\mapsto \frac{1}{h^2}$ . Bestimmen Sie den Schwerpunkt der Querschnittsflächenverteilung.
c): Ein Rotationskörper besitzt die Radiusverteilung $r\colon[1,+\infty)\rightarrow \mathbb{R}\colon h\mapsto \frac{1}{h}$ . Können Sie hier den Schwerpunkt der Querschnittsflächenverteilung bestimmen?

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

automatisch erstellt am 25. 8. 2006