Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 1443: Stetigkeit und stetige Fortzetzung gebrochenrationaler Funktionen mehrerer Veränderlicher

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	Aufgabe 1443: Stetigkeit und stetige Fortzetzung gebrochenrationaler Funktionen mehrerer Veränderlicher

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Gegeben seien die Funktionen

$\displaystyle f(x,y)=\dfrac{x^2+y^2}{2y}$ und $\displaystyle \quad g(x,y)=\dfrac{-x^2+y^3}{2y}.$

a): Geben Sie Zähler und Nenner von und jeweils in Multiindexnotation an.
b): Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen. Verwenden Sie dazu als Hilfsmittel Niveaulinien und achsenparallele Schnitte.
c): Überprüfen Sie und auf Stetigkeit und ob sie auf $\mathbb{R}^2$ stetig fortsetzbar sind.

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

automatisch erstellt am 22. 7. 2008