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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1456: Identitäten für Differentialoperatoren

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Verifizieren Sie für stetig differenzierbare Funktionen $ f\colon\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}$ und $ g,h\colon\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3$ folgende Identitäten:
a)
$ \operatorname{rot}(\operatorname{grad} f) =0 $
b)
$ \operatorname{grad}(g\bullet h) =(\mathrm{J}g)^{\operatorname t}h+(\mathrm{J}h)^{\operatorname t}g $
c)
$ \operatorname{rot}(fg)=f\operatorname{rot}g-g\times\operatorname{grad}f $

Die obigen Identitäten gelten übrigens auch für ebene Vektorfelder, wenn man für Vektoren $ a,b\in\mathbb{R}^2$ mit $ a=(a_1,a_2)$ und $ b=(b_1,b_2)$ definiert $ a\times b= a_1b_2-a_2b_1$.

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  8. 2006