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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1457: Zirkulation und Ausfluß eines Vektorfeldes bezüglich einer geschlossenen Kurve

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sind die Vektorfelder:

$\displaystyle f\colon\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^2$ $\displaystyle \colon (x,y)\mapsto (-y,x)$    
$\displaystyle g\colon\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^2$ $\displaystyle \colon (x,y)\mapsto (x,y)$    

a)
Veranschaulichen Sie die beiden Vektorfelder mittels einer Skizze.
b)
Bestimmen Sie von $ f$ und $ g$ jeweils die Jacobi-Matrix, die Divergenz und die Rotation.
c)
Die geschlossene Kurve $ K$ sei gegeben durch die Parametrisierung

$\displaystyle C\colon [0,2\pi]\rightarrow K\colon t\mapsto \big(\cos(t),\sin(t)\big)\,$.

Bestimmen Sie von $ f$ und $ g$ jeweils Zirkulation längs $ K$ und Ausfluss durch $ K$.
(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 25.  8. 2006