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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 1586: Runge-Kutta Verfahren bei Pendelgleichung

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Bringen Sie das Anfangswertproblem

$\displaystyle \varphi'' = -\sin \varphi\,,\quad \varphi(0) = \pi/4\,, \varphi'(0)=0 $

auf Standardform und schreiben Sie ein MATLAB-Programm, das $ u=(\varphi,\varphi')^\mathrm{t}$ mit dem Runge-Kutta-Verfahren mit der Parametermatrix

$\displaystyle R = \left(\begin{array}{c\vert c} A & c \\ \hline b^ \mathrm{t} &... ...}{cc\vert c} 0 & 0 & 0 \\ 1/2& 0 & 1/2 \\ \hline 0 & 1 & \end{array}\right) $

approximiert. Testen Sie die Genauigkeit indem Sie für $ h=1/10\,,\, t_\ell^h\leq 10$ die Energie $ E=(\varphi')^2/2-\cos(\varphi)$ plotten.

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 18.  1. 2017