Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 173: Ebene Kurvenschar

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	Aufgabe 173: Ebene Kurvenschar

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Gegeben sei die Kurve

$\displaystyle C_\alpha: [0, 2\pi]\longrightarrow \mathbb{R}^2, \quad t\longmapsto (\alpha t+\sin t, 1-\cos t), \qquad \alpha\in\mathbb{R}.$

a): Für welche $\alpha\in\mathbb{R}$ ist $C_\alpha$ glatt und doppelpunktfrei?
b): Bestimmen Sie die Tangente an im Punkt $C_2\,(\frac{\pi}{3})$ in Parameter- und Koordinatendarstellung.
c): Skizzieren Sie den Verlauf von $C_\alpha$ für $\alpha\in\{-1, 0, \frac{1}{2}, 1, 2\}$ .

(Autor: Apprich)

Lösung:

automatisch erstellt am 2. 9. 2005