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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 181: Quadrik - Diagonalisierung

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Schreiben Sie die Quadrik

$\displaystyle Q:\, -2x_1x_2+2x_1x_3-2x_2x_3+1=0 $

in Matrixform durch $ x^tAx=-1$ . Transformieren Sie $ A$ durch eine orthogonale Matrix $ U$ auf Diagonalform $ D=U^{-1}AU$ . Geben Sie die Normalform von $ Q$ an und skizzieren Sie die Quadrik im Koordinatensystem der Normalform. Bestimmen Sie alle Geraden, die durch den Punkt $ P(0, \frac{1}{2}, 1)$ gehen und ganz in $ Q$ enthalten sind.

(Aus: Prüfungsaufgabe HM I/II (Kimmerle), H 1998)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 14. 12. 2007