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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 228: Exakte Differentialgleichung, Lösungskurven

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Gegeben sei die Differentialgleichung

$\displaystyle \displaystyle\frac{x}{1{+}y^2}+ \displaystyle\frac{y(1{-}x^2)}{(1{+}y^2)^2}\,y'=0 $

  1. Zeigen Sie, dass die Differentialgleichung exakt ist und bestimmen Sie die allgemeine Lösung.
  2. Bestimmen Sie den Typ der Löungskurven in Abhängigkeit der Integrationskonstanten und skizzieren Sie die Kurvenschar der Lösungen.

(Aus: HM III mach, bau, umw WS 2002/03)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005