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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 23: Lineare Unabhängigkeit von Matrizen, Berechnung von Matrixpotenzen

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Gegeben seien die Matrizen

$\displaystyle A=\left( \begin{array}{rrr} 2 & -6 & 6 \\ 3 & -7 & 6 \\ 3 & -6 ... ...\begin{array}{lll} 1 & x & x^2 \\ 0 & 1 & x \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right). $

a)
Berechnen Sie $ A^2$ und untersuchen Sie, ob die Einheitsmatrix $ E$, $ A$ und $ A^2$ im Vektorraum der reellen $ 3\times 3$-Matrizen linear unabhängig sind.
b)
Berechnen Sie $ B^2$ sowie $ B^3$ und leiten Sie mit Hilfe vollständiger Induktion eine Formel für $ B^{\mathit n}$, $ n\in\mathbb{N}$, her.

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005