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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 254: Orte komplexer Differenzierbarkeit

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

In welchen Punkten $ \mbox{$z = x+\mathrm{i}y$}$, $ \mbox{$x,y$}$ reell, ist $ \mbox{$f(z) = u(x,y) + \mathrm{i}v(x,y)$}$ komplex differenzierbar, wenn man

\begin{displaymath}\begin{array}{rcl} u(x,y) & = & x^3 - 3 x y^2 \\ v(x,y) & = & 2x^2 y \\ \end{array}\end{displaymath}    

setzt?

Gib ein reelles Polynom $ \mbox{$\tilde{v}(x,y)$}$ in $ \mbox{$x$}$ und $ \mbox{$y$}$ an, so daß $ \mbox{$\tilde{f}(z) = u(x,y) + \mathrm{i}\tilde{v}(x,y)$}$ auf ganz $ \mbox{$\mathbb{C}$}$ komplex differenzierbar ist.

(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005