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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 268: Kombinatorik (Ziehung aus Urne)

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Eine Urne werde nacheinander mit $ \mbox{$N$}$ Kugeln bestückt, deren Farbe jeweils mit Wahrscheinlichkeit $ \mbox{$\frac{1}{2}$}$ entweder weiß oder schwarz sei.

(i)
Sei $ \mbox{$0\leq k \leq N$}$. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, daß die Urne mit $ \mbox{$k$}$ weißen Kugeln bestückt wird.

(ii)
Die Urne sei mit $ \mbox{$k$}$ weißen Kugeln bestückt. Sei $ \mbox{$0\leq n < k$}$. Man habe $ \mbox{$n$}$ Kugeln zufällig entnommen und dabei nur weiße Kugeln erhalten. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, mit der auch die $ \mbox{$(n+1)$}$-te zufällig entnommene Kugeln weiß ist.

(iii)
Sei $ \mbox{$0\leq n < N$}$. Man habe $ \mbox{$n$}$ Kugeln zufällig entnommen und dabei nur weiße Kugeln erhalten. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, daß auch die $ \mbox{$(n+1)$}$-te zufällig entnommene Kugeln weiß ist.
(Autoren: Künzer/Meister/Nebe)

siehe auch:

[Lösungen]
  automatisch erstellt am 2.  9. 2005