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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 356: Stuttgarter Fernsehturm, Schwerpunkt- und Volumenberechnung

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Der Stuttgarter Fernsehturm lässt sich als Rotationskörper wie folgt aufbauen:

Der nach oben schlanker werdende Turm bis zur Aussichtskuppel (Restaurant) hat einen trapezförmigen Querschnitt mit den Durchmessern $ d_1=10.5\mathrm{m}$ (am Boden) und $ d_2 = 5.1\mathrm{m}$ (in der Höhe 150m). Anschließend kommt die Kuppel, die wir uns (vereinfacht) als Drehzylinder mit der Höhe h=10m und Radius $ r=$ 7.5m vorstellen. Der 51m hohe Antennenmast soll für unsere Fragestellung vernachlässigt werden. Mit $ F$ bezeichnen wir diejenige Fläche, deren Rotation um die Mittelachse des Turmes den Fernsehturm erzeugt. Berechnen Sie

a)
den Schwerpunkt eines Trapezes in Abhängigkeit der Seiten a, b, h:

\includegraphics{trapez.eps}

b)
den Abstand des Schwerpunktes $ S_F$ der Fläche $ F$ von der Drehachse,
c)
das Volumen des umbauten Raumes mit Hilfe der Guldinschen Regel.
\includegraphics[height=8.5cm]{fernsehturm.eps}
(Aus: HM III mach, bau, umw WS 2002/03)

Lösung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 22.  7. 2008