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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 371: Fourier-Reihe und Reihenwert

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Die Funktion

$\displaystyle f(x)=\left\{ \begin{array}{cll} 0 & \text{ f''ur } & -\pi < x \le... ...& 0 < x < \pi\\ \frac{\pi}{2} & \text{ f''ur } & x=\pm \pi \end{array}\right. $

werde $ 2\pi$ -periodisch auf ganz $ \mathbb{R}$ fortgesetzt.

a)
Berechnen Sie die zu $ f(x)$ gehörende Fourierreihe.
b)
Ermitteln Sie mit Hilfe von a) die Summe der Reihe

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}\,.$

(Aus: HM III Kimmerle, WS2003/04)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 16. 12. 2008