Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 459: Nullstellen eines trigonometrischen Polynoms

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	Aufgabe 459: Nullstellen eines trigonometrischen Polynoms

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Zeigen Sie: Ein trigonometrisches Polynom

$\displaystyle p(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^n a_k\cos kx+b_k\sin kx$

hat auf $[0, 2\pi)$ höchstens

Nullstellen. Bei maximaler Nullstellenzahl haben alle Ableitungen von

genau

Nullstellen.

Hinweis: Betrachten Sie ebenfalls $q(z)=p(x), \quad z={\rm {e}}^{\,{\rm {i}} x}$ .

(Autor: Klaus Höllig)

automatisch erstellt am 18. 1. 2017