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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 459: Nullstellen eines trigonometrischen Polynoms

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Zeigen Sie: Ein trigonometrisches Polynom

$\displaystyle p(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^n a_k\cos kx+b_k\sin kx $

hat auf $ [0, 2\pi)$ höchstens $ 2n$ Nullstellen. Bei maximaler Nullstellenzahl haben alle Ableitungen von $ p$ genau $ 2n$ Nullstellen.


Hinweis: Betrachten Sie ebenfalls $ q(z)=p(x), \quad z={\rm {e}}^{\,{\rm {i}} x}$.

(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 18.  1. 2017