Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 65: Schnitte einer Quadrik mit Ebenen

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	Aufgabe 65: Schnitte einer Quadrik mit Ebenen

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Im $\mathbb{R}^3$ sei die Quadrik

$\displaystyle Q:\, 2x_1^2 +2 x_2^2 - x_3^2 = 0$

gegeben.

a)

Zeigen Sie, daß durch

ein Doppelkegel beschrieben wird.

b)

Untersuchen Sie, welche geometrischen Objekte sich beim Schnitt von

mit den
folgenden Ebenen ergeben:

$\displaystyle \begin{array}{ll} E_1:\ x_1=1 & E_2:\ \sqrt{2}\,x_2+x_3=1 \\ [0.4cm] E_3: \ x_1+2x_3=-1 \qquad & E_4: \ x_1-x_2=0 \end{array}$

c)

Geben Sie eine Ebene an, deren Schnitt mit

einen Kreis mit Radius 2 bildet.

d)

Gibt es Ebenen, die beim Schnitt mit

eine Gerade liefern?

(Aus: HM I mach, bau, umw WS 2001/02)

Lösung:

automatisch erstellt am 14. 12. 2007