Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 688: Divergenz und Rotation von in verschiedenen Koordinatensystemen gegebenen Vektorfeldern

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	Aufgabe 688: Divergenz und Rotation von in verschiedenen Koordinatensystemen gegebenen Vektorfeldern

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Die Vektorfelder

$\displaystyle \vec{F}(\vec{r})=A\vec{r}\,,\quad \vec{G}(\varrho,\varphi,z)=g(\varrho)\,\vec{e}_{\varphi}\,,\quad \vec{H}(r,\vartheta,\varphi)=h(r)\,\vec{e}_r$

sind in kartesischen Koordinaten, Zylinderkoordinaten bzw.Kugelkoordinaten gegeben;

ist eine konstante $3\times3$ -Matrix,

und

sind skalare Funktionen. Bestimmen Sie $A,\,g$ und

so, dass die

a): Divergenz der Vektorfelder jeweils 0 wird,
b): Rotation der Vektorfelder jeweils $\vec{0}$ wird.

(Autor: Klaus Höllig)

[Verweise]

automatisch erstellt am 12. 3. 2018