Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 695: Differentialgleichung für radialsymmetrische Minimalflächen

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Aufgabensammlung:
	Aufgabe 695: Differentialgleichung für radialsymmetrische Minimalflächen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Eine als Funktionsgraph $(x,y) \mapsto u(x,y)$ beschriebene Minimalfläche erfüllt die partielle Differentialgleichung

$\displaystyle u_{xx}(1+u_y^2)+u_{yy}(1+u_x^2)-2u_x u_y u_{xy} = 0\ .$

Zeigen Sie, dass radialsymmetrische Lösungen $u(x,y) = f(r)\,,\ r=\sqrt{x^2+y^2}$ der Differentialgleichung $r f_{rr}+f_r+f_r^3=0$ genügen.

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung und skizzieren Sie die entsprechenden Flächen.

(Autor: Klaus Höllig)

automatisch erstellt am 18. 1. 2017