Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 699: Koordinatentransformation von Differentialoperatoren

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	Aufgabe 699: Koordinatentransformation von Differentialoperatoren

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Bezüglich der kartesischen Koordinaten

seien die folgenden Vektorfelder definiert:

$\displaystyle U(x,y,z)=x^2(1-y)+3yz \, , \qquad \vec F(x,y,z)=\left( \begin{array}{c} x-y \\ x^2+y^2 \\ xz-3 \end{array}\right)\,.$

Bestimmen Sie

a): $\Delta U$ mit Hilfe von Kugelkoordinaten,
b): $\operatorname{rot} \vec F$ bezüglich der Zylinderkoordinatenbasis $\vec e_\varrho,\, \vec e_\varphi,\, \vec e_z$ ,
c): $\operatorname{div}\,(\operatorname{rot}\,(U\vec F\,) )$ .

(Autor: Joachim Wipper)

automatisch erstellt am 12. 3. 2018