Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 728: Fluss durch eine Fläche, Parametrisierung der Randkurven, Satz von Stokes

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	Aufgabe 728: Fluss durch eine Fläche, Parametrisierung der Randkurven, Satz von Stokes

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Gegeben ist das Vektorfeld

$\displaystyle \vec F=\begin{pmatrix}y \sin (\pi x) \\ (x-1) \exp z \\ y z \end{pmatrix}$

und das Flächenstück

$\displaystyle S: \; z=1-x^2\;, \;0 \leq y \leq 1\;,\;z \geq 0 \; .$

Beschreiben Sie

und skizzieren Sie die zugehörige Randkurve

. Aus wie vielen glatten Teilstücken besteht

? Geben Sie jeweils eine Parameterdarstellung für diese Teilstücke an und berechnen Sie mit Hilfe des Satzes von Stokes

$\displaystyle \left\vert\iint\limits_S (\operatorname{rot} \vec F) \cdot d\vec S\right\vert.$

(Autor: Klaus Höllig)

automatisch erstellt am 12. 3. 2018