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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 753: Diskrete Fourier-Transformation eines tridiagonalen, zyklischen Gleichungssystems

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Durch diskrete Fourier-Transformation bekommt das tridiagonale zyklische Gleichungssystem

$\displaystyle ax_{j-1 \text{ mod } n} + x_j +ax_{j+1 \text{ mod } n} = b_j, \quad j=0,1,\dots,n-1 $

Diagonalform: $ \lambda_j\,y_j=c_j$.
a)
Berechnen Sie die Eigenwerte $ \lambda_j$.
b)
Für welche Werte von $ a$ ist das Gleichungssystem nicht singulär?
c)
Bestimmen Sie die inverse Matrix des Gleichungssystems explizit für $ n=4$.
(Autor: Klaus Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 26.  3. 2018