Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 788: Harmonische und harmonisch konjugierte Funktion, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen

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	Aufgabe 788: Harmonische und harmonisch konjugierte Funktion, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen

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Zeigen Sie, dass

$\displaystyle u(x,y)={\rm {e}}^x(x\cos y -y\sin y)$

eine harmonische Funktion ist, d.h. $\Delta u= 0$ , undbestimmen Sie eine Funktion

, welche die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen

$\displaystyle % u_x$	$\displaystyle =$	$\displaystyle v_y$
$\displaystyle u_y$	$\displaystyle =$	$\displaystyle -v_x$

erfüllt. Berechnen Sie $f^\prime(z)$ für die Funktion $f(z)=f(x+\textrm{i} y)=u(x,y)+\textrm{i}v(x,y)$ .

(Autor: Klaus Höllig)

siehe auch:

automatisch erstellt am 26. 3. 2018