Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 916: Kompaktheit eines Operators

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	Aufgabe 916: Kompaktheit eines Operators

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Bezeichne $\ell^\infty$ den Banach-Raum der beschränkten reellen Zahlenfolgen

mit der Norm $\Vert c\Vert=\sup\limits_{n\in\mathbb{N}_0}\vert c_n\vert$ . Zeigen Sie, daß der Operator

$\displaystyle A: \ c \longmapsto f(x)=\sum_{n=0}^\infty c_nx^n$

von $\ell^\infty$ nach

für alle $a\in(0,1)$ kompakt ist.

Hinweis: Benutzen Sie die Kompaktheit der Sobolevschen Einbettung.

(Autor: Klaus Höllig)

automatisch erstellt am 18. 1. 2017