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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Aufgabe 917: Beschränktheit eines Lösungsoperators

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Bezeichne $ u(\cdot , t)=A_ta$ die Lösung des Wärmeleitungsproblems
$\displaystyle u_t$ $\displaystyle =$ $\displaystyle u_{xx}\,,\quad 0<x<\pi, \ t>0,$  
$\displaystyle u(0,t)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle u(\pi,t)=0\,,$  
$\displaystyle u(x,0)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a(x)\,.$  

Zeigen Sie, daß $ A_t:L^2\longrightarrow H^k$ für alle $ k\in\mathbb{N}$ beschränkt ist.
(Autor: Klaus Höllig)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 18.  1. 2017