Mathematik-Online-Aufgabensammlung: Aufgabe 952 Variante 1: Beziehungen zwischen Fibonacci-Zahlen

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	Aufgabe 952 Variante 1: Beziehungen zwischen Fibonacci-Zahlen

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Die Fibonacci-Zahlen

, $n\in\mathbb{N}_0$ , sind definiert durch

$\displaystyle F_0 = 0, \quad F_1=1,\quad F_{n+2}=F_n+F_{n+1}\ .$

Bestimmen Sie $F_{7}$ und zeigen Sie die folgenden Beziehungen:

a) $\displaystyle \quad \sum\limits_{k=0}^n F_k = F_{n+2}-1$ b) $\displaystyle \quad \sum\limits_{k=0}^n F_k^2 = F_n F_{n+1}$

(Autor: Joachim Wipper)

automatisch erstellt am 2. 9. 2005