Mathematik-Online-Lexikon: Binomischer Satz

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	Binomischer Satz

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Mit der binomischen Formel lassen sich Potenzen einer Summe von zwei Variablen berechnen. Für alle $n \in \mathbb{N}_0$ gilt

$\displaystyle (a+b)^n$	$\displaystyle =$	$\displaystyle a^n + \left( \begin{array}{c} n \\ 1 \end{array}\right) a^{n-1}b ... ...^2 + \cdots + \left( \begin{array}{c} n \\ n-1 \end{array}\right)ab^{n-1} + b^n$
	$\displaystyle =$	$\displaystyle \sum_{k=0}^n \left( \begin{array}{c} n \\ k \end{array}\right)a^{n-k}b^k .$

Insbesondere ist für

$\displaystyle (a+b)^2$	$\displaystyle =$	$\displaystyle a^2+2ab+b^2\,,$
$\displaystyle (a+b)^3$	$\displaystyle =$	$\displaystyle a^3+3a^2 b+3ab^2 + b^3\,.$

(Aus: Lineare Algebra und Geometrie, Kimmerle)

siehe auch:

automatisch erstellt am 18. 9. 2007