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Mathematik-Online-Lexikon:

Fourier-Projektion in Hilbert-Räumen

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Die Fourier-Projektion eines Vektors $ v$ in einem separablen Hilbert-Raum $ H$ mit Orthonormalsystem $ e_1,e_2,\ldots$,

$\displaystyle p_n v = \sum_{k=1}^n c_k e_k , \quad c_k=\langle v, e_k \rangle $

ist die beste Approximation zu $ v$ in der durch das Skalarprodukt $ \langle \cdot, \cdot \rangle$ induzierten Norm $ \Vert\cdot \Vert$ , d. h.

$\displaystyle \Vert v-p_n v\Vert =\min_{q=\sum\limits_{k=1}^n d_k e_k} \Vert v-q\Vert\,. $

siehe auch:

[Erläuterungen]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013