Mathematik-Online-Lexikon: Vollständige Induktion

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	Vollständige Induktion

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Übersicht

Aussageformen mit natürlichen Zahlen als Parametern kann man mit vollständiger Induktion beweisen. Ist eine von $n\in\mathbb{N}$ abhängige Aussage, so sind dazu die folgenden beiden Beweisschritte durchzuführen.

Induktionsanfang: Man zeigt, dass richtig ist.
Induktionsschluss: Man zeigt, dass aus der Annahme, dass richtig ist (Induktionshypothese), folgt, dass auch richtig ist, d.h.

$\displaystyle A(n) \implies A(n+1) \,.$

Dann ist gewährleistet, daß

für alle $n\in\mathbb{N}$ gilt.

Bei einem Induktionsbeweis wird sukzessive das Nächste aus dem Vorherigen gefolgert. Wird der Induktionsanfang nicht für , sondern für ein durchgeführt, so gilt die Aussage nur für alle $n \geq n_0$ .

Beispiele:

Vollständige Induktion für Summe der Quadratzahlen
Tennis-Grand-Slam
Mäuse-Paradoxon

[Verweise]

automatisch erstellt am 11. 6. 2007