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Mathematik-Online-Lexikon:

Beschränkter linearer Operator

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Eine lineare Abbildung

$\displaystyle L:\quad V\rightarrow W $

zwischen zwei normierten Vektorräumen heißt beschränkter linearer Operator, wenn die Operatornorm

$\displaystyle \Vert L\Vert=\sup_{\Vert v\Vert=1}\Vert Lv\Vert $

endlich ist. Die Beschränktheit ist gleichbedeutend mit der Stetigkeit von $ L$ .

Man verwendet die Bezeichnung linearer Operator an Stelle der in der linearen Algebra üblichen Bezeichnung lineare Abbildung, um den unendlich-dimensionalen Kontext hervorzuheben.

Der Raum aller beschränkter linearer Operatoren von $ V$ nach $ W$ wird mit $ \mathcal{L}(V,W)$ bezeichnet. Er ist ein Banach-Raum, wenn $ W$ ein Banach-Raum ist.

[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013