Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Satz über offene Abbildungen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Ein surjektiver bechränkter linearer Operator $ L$ zwischen Banach-Räumen bildet offene Mengen auf offene Mengen ab.

Ist $ L$ ebenfalls injektiv, so folgt die Beschränktheit von $ L^{-1}$. Damit existieren reelle Zahlen $ a,b$ mit

$\displaystyle a\Vert v\Vert\le \Vert Lv\Vert\le b\Vert v\Vert $

für alle $ v$ aus dem Urbildraum von $ L$, wobei die zweite Ungleichung bereits aus der Beschränktheit von $ L$ folgt.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013