Mathematik-Online-Lexikon: Matrix eines linearen Operators auf einem Hilbert-Raum

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	Matrix eines linearen Operators auf einem Hilbert-Raum

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Ein linearer Operator

$\displaystyle L:\quad H\to H$

auf einem separablen Hilbert-Raum mit Orthonormalbasis $e_1,e_2,\ldots$ läßt sich durch die Matrix

$\displaystyle (a_{j,k}):\quad a_{j,k}=\langle Le_k, e_j\rangle$

beschreiben. Es gilt

$\displaystyle w=Lv \leftrightarrow w_j = \sum_{k=1}^\infty a_{j,k} v_k\,,$

wobei $u_l=\langle u,e_l \rangle$ die Basis-Koeffizienten bezeichnen.

Erläuterung:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013