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Mathematik-Online-Lexikon:

Dirichlet-Problem

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Sei $ D\subseteq\mathbb{R}^n$ ein beschränktes Gebiet. Für stetige Funktionen $ f$ und $ g$ hat das Randwertproblem
$\displaystyle \Delta u=f$ in $\displaystyle D$  
$\displaystyle u=g$ auf $\displaystyle \partial D$  

eine eindeutige Lösung $ u$, die in $ \bar{D}$ stetig und in $ D$ zweimal stetig differenzierbar ist. Das Gebiet $ D$ muss dabei gewissen Voraussetzungen genügen. Hinreichend ist, dass der Rand glatt ist.

siehe auch:

[Erläuterungen] [Beispiele]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013