Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Cauchy-Problem für die Wärmeleitungsgleichung

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Die Lösung des Anfangswertproblems

$\displaystyle u_t=\Delta u+f\ ,\quad x\in\mathbb{R}^n\ ,\ t>0 $

$\displaystyle u(x,0)=a(x) $

lässt sich in der Form

$\displaystyle u(x,t)=\int\limits_{\mathbb{R}^n}G(x-y,t)a(y)\,dy+ \int\limits_0^t\int\limits_{\mathbb{R}^n}G(x-y,t-s)f(y,s)\,dy\,ds $

darstellen mit

$\displaystyle G(z,\tau)=(4\pi\tau)^{-n/2}\exp\left(-\frac{\vert z\vert^2}{4\tau}\right)\ . $

Erläuterung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013