Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Faktorgruppe

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Es sei $ N$ eine Untergruppe von $ G$.

$ N$ ist genau dann ein Normalteiler, wenn die Linksnebenklassen von $ N$ in $ G$ gleich den Rechtsnebenklassen sind.

Ist $ N$ normal in $ G$ dann wird die Menge der (Links-)Nebenklassen $ \{gN\vert g\in g\}$ via

$\displaystyle g_1N \cdot g_2N=(g_1 \cdot g_2)N$    für $\displaystyle g_1,g_2 \in G $

zu einer Gruppe. Diese Gruppe nennt man die Faktorgruppe von $ G$ nach $ N$ oder aber auch den Quotienten $ G$ modulo $ N$.
Schreibweise: $ G/N$.

Ist $ G$ eine endliche Gruppe, dann gilt

$\displaystyle \vert G\vert=\vert N\vert \cdot \vert G/N\vert \,. $


Bemerkung: Die Menge der Linksnebenklassen wird mit obiger Multiplikation genau dann eine Gruppe, wenn $ N$ normal in $ G$ ist.
(Autor: Christian Höfert)

Erläuterung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 6. 11. 2006