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Mathematik-Online-Lexikon:

Struktursatz endlicher zyklischer Gruppen

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Sei $ A$ eine endliche zyklische Gruppe der Ordnung $ m$, dann gilt:
a)
Zu jedem Teiler $ t$ von $ m$ gibt es genau eine Untergruppe $ U$ von $ A$ der Ordnung $ t$.
b)
Jede Untergruppe von $ A$ ist zyklisch.
c)
$ A$ ist genau dann unzerlegbar, wenn $ m=p^k$ für eine Primzahl $ p$ und ein $ k \in \mathbb{N}$.

siehe auch:

[Erläuterungen]
  automatisch erstellt am 3. 11. 2006