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Mathematik-Online-Lexikon:

Cauchy-Frobenius-Lemma, "Lemma von Burnside"

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Sei $ X$ eine endliche $ G-$Menge und $ m$ die Anzahl der Bahnen von $ X$.
Für $ g\in G$ bezeichne $ \chi(g)$ die Anzahl der Elemente von $ X$, die von $ g$ fixiert werden, d.h. $ \chi(g)=\vert\{x\in X \ ; \ gx=x \}\vert$. Dann gilt

$\displaystyle m=\frac{1}{\vert G\vert}\sum \limits_{g\in G}\chi(g) $

Bemerkung: Das Lemma wird fälschlicherweise oft ''Lemma von Burnside'' genannt. Da diese Bezeichnung sehr weit verbreitet ist, heißt es manchmal auch scherzhaft "das Lemma das nicht von Burnside ist".

(Autoren: Höfert/Kimmerle)

siehe auch:

[Erläuterungen]
  automatisch erstellt am 17. 10. 2006