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Mathematik-Online-Lexikon:

Partielle Ableitungen von multivariaten Polynomen

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Die partielle Ableitung

$\displaystyle \partial^\alpha x^\beta = \partial_1^{\alpha_1} \ldots\partial_n^{\alpha_n} \left( x_1^{\beta_1} \ldots x_n^{\beta_n} \right) $

eines Monoms ist nur dann ungleich Null, wenn

$\displaystyle \alpha\le\beta \Leftrightarrow \alpha_i\le\beta_i\ \forall i $

und in diesem Fall gleich

$\displaystyle c x^{\beta-\alpha},\quad c = \prod_i \beta_i(\beta_i-1)\cdots(\beta_i-\alpha_i+1)\, . $

Gilt für ein Polynom $ p(x) = \sum_\beta x^\beta$

$\displaystyle \partial^\alpha p = 0,\quad \vert\alpha\vert=\alpha_1+\cdots+\alpha_n=k\, , $

so hat $ p$ totalen Grad $ <k$.


Erläuterung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013