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Mathematik-Online-Lexikon:

Berechnung von Eigenwerten und -vektoren

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Um das Eigenwertproblem für eine quadratische Matrix $ A$ zu lösen, bestimmt man zunächst die Eigenwerte $ \lambda$ als Nullstellen des charakteristischen Polynoms

$\displaystyle p_A( \lambda ) = \operatorname{det} (A - \lambda E)\,. $

Für jeden Eigenwert $ \lambda$ erhält man die dazu gehörigen Eigenvektoren $ v$ als nichttriviale Lösungen des homogenen linearen Gleichungssystems

$\displaystyle (A - \lambda E) v = 0\,. $

Um eine Basis für den Eigenraum $ V_{\lambda}$ zu erhalten, kann man das System auf Echelon-Form transformieren.

Im allgemeinen ist $ \operatorname{dim} V_{\lambda} = 1$. Der bis auf einen skalaren Faktor eindeutig bestimmte Eigenvektor $ v$ kann dann bestimmt werden, indem man eine geeignete Komponente von $ v$ vorgibt.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013