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Mathematik-Online-Lexikon:

Kommutator und Kommutatoruntergruppe

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Sei $ G$ eine Gruppe.

a)
Für $ g_1,g_2 \in G$ nennt man

$\displaystyle [g_1,g_2]:=g_1^{-1}g_2^{-1} g_1^{} \ g_2^{} $

den Kommutator von $ g_1$ und $ g_2$.
b)
Sind $ M,N \subseteq G$, dann ist

$\displaystyle [M,N]:=\langle \, \{[m,n] \ \vert \ m \in M, n\in N \} \, \rangle \ . $

$ G':=[G,G]$ nennt man die Kommutatoruntergruppe von $ G$ oder die von $ G$ abgeleitete Gruppe.

Bemerkungen:

siehe auch:

  automatisch erstellt am 31. 10. 2006