Mathematik-Online-Lexikon: Abgeleitete Reihe; perfekte und auflösbare Gruppen

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	Abgeleitete Reihe; perfekte und auflösbare Gruppen

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Sei

eine Gruppe. Man setze für $i \in \mathbb{N}_0$

$\displaystyle G^{(i)}:=[G^{(i-1)},G^{(i-1)}] \textrm{ mit } G^{(0)}=G \textrm{ und } G^{(1)}=[G,G].$

Die Reihe

$\displaystyle G=G^{(0)} \unrhd G^{(1)} \unrhd \ldots \unrhd G^{(k)} \unrhd \ldots$
nennt man die abgeleitete Reihe von .
heißt perfekt, wenn $G=G^{(1)}$ gilt.
heißt auflösbar, wenn es ein mit $G^{(k)}=1$ gibt.
Ist auflösbar, und ist die kleinste Zahl mit $G^{(c)}=1$ , dann nennt man auflösbar von Stufe .

automatisch erstellt am 31. 10. 2006