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	Mathematik-Online-Lexikon:
	Bemerkungen zu Haupt- und Kompositionsreihen

a)

Zunächst stellt sich die Frage nach der Existenz von Haupt- und Kompositionsfaktoren.

In diesem Fall interessiert es dann, wie eindeutig die Haupt- und Kompositionsreihen, bzw. die Haupt- und Kompositionsfaktoren sind.

b)

Die abgeleitete Reihe, sowie die auf- und absteigende Zentralreihe sind charakteristische Reihen.

c)

ist genau dann auflösbar, wenn alle Kompositionsfaktoren zyklisch von Primzahlordnung sind.

d)

Ist nilpotent, dann sind alle Hauptfaktoren zyklisch von Primzahlordnung.

Die Umkehrung gilt i.A. nicht.

e)

Ist auflösbar aber nicht nilpotent, dann kann es Hauptfaktoren geben, die nicht zyklisch und nicht von Primzahlordnung sind.

f)

Gruppen mit Max und Min besitzen eine Kompositions- bzw. Hauptreihe.

siehe auch:

• Stichwort: Gruppe