Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Differentiation und Integration von Taylor-Reihen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Eine Taylor-Reihe

$\displaystyle f(x) = \sum_{k = 0}^{\infty} c_k (x - a)^k\,, \quad c_k = \frac{f^{(k)}(a)}{k!}\,, $

kann gliedweise differenziert und integriert werden:
$\displaystyle f'(x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sum_{k = 0}^{\infty} (k+1) c_{k+1} (x - a)^k$  
$\displaystyle \int f(x) dx$ $\displaystyle =$ $\displaystyle c + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{c_{k-1}}{k} (x - a)^k\,.$  

Der Konvergenzradius bleibt bei beiden Operationen unverändert.

siehe auch:

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013