Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Kubische Hermite-Interpolation

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Funktionswerte und Ableitungen an zwei Punkten können durch ein kubisches Polynom interpoliert werden.
\includegraphics[width=.4\linewidth]{Kubi_Hermi_Interpolation2}      \includegraphics[width=.4\linewidth]{Kubi_Hermi_Interpolation1}
Mit den rechts abgebildeten Lagrange-Funktionen besitzt der Interpolant die Darstellung

$\displaystyle p = f(a)u_a + f(b)u_b + (b-a)\,(f^\prime(a)v_a + f^\prime(b) v_b) $

mit

\begin{displaymath} \begin{array}{ll} u_a(x) = (1+2s)(1-s)^2\,, & \quad u_b(x) =... ...\ v_a(x) = s(1-s)^2 \,, &\quad v_b(x) = -s^2(1-s) \end{array}\end{displaymath}

und $ s = (x-a)/(b-a)$.

Sind Funktionswerte und Ableitungen an mehreren Punkten $ x_0 < \dots < x_n$ gegeben, so bilden die kubischen Hermite-Interpolanten einen stetig differenzierbaren kubischen Hermite-Spline $ q$.

\includegraphics[width=.6\linewidth]{Spline}
Nach Konstruktion ist $ q$ eindeutig durch die Daten

$\displaystyle f(x_j), \ f^\prime(x_j),\quad j = 0,\dots,n, $

bestimmt.

Erläuterung:

[Downloads] [Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013