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Mathematik-Online-Lexikon:

Nichtlineares Gleichungssystem

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Ein nichtlineares Gleichungssystem hat die Form

\begin{displaymath} \begin{array}{l} f_1\left(x_1,\ldots ,x_n \right)=0 \\ \vdo... ...\right)=0 \end{array} \quad \Longleftrightarrow \quad f(x)=0 \end{displaymath}

mit Unbekannten $ x_j$ und gegebenen Funktionen $ f_j$ .

Im Gegensatz zu linearen Gleichungssystemen können keine generellen Aussagen über die Lösbarkeit gemacht werden. Im Allgemeinen existieren jedoch für $ m=n$ nur endlich viele Lösungen.

Für $ m>n$ ist das System normalerweise überbestimmt. Es existiert keine Lösung und man spricht von einem nichtlinearen Ausgleichsproblem. Für $ m<n$ ist das System im Allgemeinen unterbestimmt, d.h. Unbekannte $ x_j$ können frei gewählt werden.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013