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Mathematik-Online-Lexikon:

Bestimmung der Fourierkoeffizienten

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Mit $ c_j(t)=\frac1{\sqrt\pi}\cos(jt)$, $ s_j(t)=\frac1{\sqrt\pi}\sin(jt)$ für $ j \in \mathbb{N}$, sowie $ c_0(t)=\frac1{\sqrt{2\pi}}$ berechnet man die Koeffizienten $ a_k$ und $ b_k$ von $ f(t)\sum\limits_{j=0}^Na_jc_j(t)+\sum\limits_{j=1}^Nb_js_j(t)$ als $ a_k=\left<c_k,f\right>$ und $ b_k=\left<s_k,f\right>$.

Mit anderen Worten: Man erhält den Koeffizienten, mit dem die Funktion $ c_k$ in die Linearkombination $ f$ eingeht, als Skalarprodukt von $ c_k$ mit der Funktion $ f$.

Beispiele:

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  automatisch erstellt am 30.  8. 2006